Командир 7-го Новоукраинско-Хинганского ордена Ленина Краснознамённого ордена Суворова механизированного корпуса 6-й гвардейской танковой армии Забайкальского фронта, генерал-лейтенант танковых войск, Герой Советского Союза, депутат Верховного Совета СССР III созыва.

Фёдор Григорьевич Катков родился 4 июня 1901 года в деревне Бочаговка (ныне Лебяжьевского района Курганской области) в крестьянской семье. В 1908 году семья Катковых переехала на жительство в Лебяжье. В 1914 году глава семьи был мобилизован в армию, и 13-летнему Фёдору пришлось искать заработки, идти в люди. До 1917 года батрачил, работал в пекарне, служил мальчиком на побегушках у местной купчихи. В 1918-1919 годах работал заведующим лавкой Лебяжьевского потребительского общества.

С 1920 года Фёдор Григорьевич Катков связал свою судьбу с армией. Прошёл путь от рядового бойца до генерал-лейтенанта, командующего корпусом. Принимал участие в боях с колчаковцами, войсками атамана Семёнова, барона Унгерна. Окончил в 1921 году военно-политическую школу, в 1933 году – Военную академию имени Фрунзе, в 1940 году - Курсы усовершенствования командного состава при Военной академии Генерального штаба.

В годы Великой Отечественной войны Фёдор Григорьевич занимал должность начальника штаба 8-го механизированного корпуса, заместителя командира 3-го гвардейского механизированного Сталинградского корпуса, командира 7-го механизированного корпуса.
За командные способности, исключительную стойкость и мужество в боях Фёдор Григорьевич Катков награждён двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Кутузова I степени, тремя орденами Суворова II степени, орденом Отечественной войны I степени, многими медалями, боевыми орденами Болгарии, Румынии, Чехословакии, Китая. Фёдор Григорьевич Почётный гражданин Праги.

После окончания войны с фашистской Германией 7-й механизированный корпус под командованием Каткова участвовал в разгроме японской Квантунской армии. С приданными ему частями Забайкальской мотострелковой дивизии, двумя артиллерийскими и одной инженерно-сапёрной бригадами, полком реактивной артиллерии корпус совершил стремительный многокилометровый марш-маневр через монгольские пустыни и горный хребет Большого Хингана. Корпус шёл пятью колоннами, протяжённость каждой составляла 45-50 километров.

В связи со стремительным продвижением корпуса возникла острая нехватка горючего. Пришлось сливать горючее и создавать мобильные отряды. Первый такой отряд, состоящий из 41-й гвардейской танковой и 64-й механизированной бригад, полка самоходных установок, дивизиона «катюш» и инженерно-сапёрных частей, шёл под непосредственным командованием генерал-лейтенанта Каткова. За восемь дней боёв противник потерял убитыми около 70 тысяч человек. Трёхсоттысячная Квантунская армия потерпела полное поражение. 21 августа 1945 года, заняв город Чанчунь, Катков принял капитуляцию японского правительства.

За блестящее проведение военной операции Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1945 года Фёдору Григорьевичу Каткову присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны Фёдор Григорьевич продолжал службу в армии. С 1946 года - заместитель генерал-инспектора бронетанковых и механизированных войск Главной инспекции Сухопутных войск. С 1947 года - начальник Высшей бронетанковой школы. С 1953 года генерал-лейтенант танковых войск Катков - в отставке. Награждён двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Кутузова I степени, тремя орденами Суворова II степени, орденом Отечественной войны I степени, медалями, иностранным орденом и медалями.

Фёдор Григорьевич избирался депутатом Верховного Совета СССР III созыва.

Жил в городе Москве.

Умер 30 октября 1992 года.